Méně obvyklé pojmy v metrologii: zprostředkující měření

Méně obvyklé pojmy v metrologii: zprostředkující měření

Ing. J. Běťák, ČMS Praha

V současné době se málo používá rozlišení čtyř skupin měření s ohledem na vyhodnocení naměřených hodnot: 1. přímá
měření; 2. nepřímá měření; 3. zprostředkující měření; 4. závislá měření. Měření přímá, nepřímá a závislá jsou všeobecně
známá, ale málokdy se hovoří o měření zprostředkujících.

Zprostředkující měření charakterizoval profesor Horák [L1] takto: „měří se několikrát jedna nebo několik veličin, které
jsou dány jako funkce několika neznámých veličin. Hledají se takové jejich hodnoty, které, dosazeny do oněch
funkcí, dávají výsledky co nejlépe vyhovující všem měřením; počet měření bývá ovšem větší než počet
neznámých, které proto nelze prostě vypočítati tak, aby přesně splňovaly všechny rovnice.“

Donedávna se k naměřeným hodnotám uváděly chyby měření. Nyní se přechází na určení nejistot měření. Problematikou
nejistot měření se zabývá „Guide to the expression of uncertainty in measurement“ [L 2]. V článku 3.1.7 je v něm upozornění:
„Tento Pokyn považuje měřenou veličinu za skalár (jednorozměrnou veličinu). Rozšíření na skupinu souvisejících měřených
veličin určených současně při stejném měření, vyžaduje nahrazení skaláru měřené veličiny a jejího rozptylu vektorem měřené
veličiny a kovariační maticí. Takové nahrazení je v Pokynu pouze v příkladech“.

Při kalibraci výchylkových přístrojů, různých snímačů a měřicích řetězců je vhodné, aby měření proběhlo v rozsahu několika
různých hodnot. Když se kalibrace několikrát opakuje, pak je k dispozici řada dvojic údajů. Vztah mezi nastavenou hodnotou
a výstupním signálem čidla bývá ve tvaru polynomu. V tomto případě se často jedná o zprostředkující měření.

Když hledané neznámé veličiny se nedají měřit přímo, musejí se určit pomocí jiných veličin, které jsou s nimi spojeny ve
známém nebo aproximovaném vztahu. Taková měření se často vyhodnocují vyrovnávacím počtem.   

Celá série příruček GUM bude mít 8 částí, pět z nich je k dispozici na internetových stránkách BIPM.org. Osmá část
s názvem „Evaluation of measurement data – Applications of the least-squares method“ [L3] bude řešit nejistoty měření
vícerozměrných veličin. Tam patří hlavně výsledky zprostředkujících měření. 

Metoda nejmenších čtverců není žádná novinka. Běžně ji používají zeměměřiči, poněvadž často měří rovinné úhly. To
se řadí mezi závislé měření, poněvadž je tam doplňující podmínka o součtu úhlů v trojúhelníku.

Zprostředkujícím měřením se u nás zabývala celá řada autorů, například F. Čuřík [L4], B. Kladivo[L5], F. Čuřík [L6],
J. Böhm v [L7].

Nepřímé měření a zprostředkující měření mají často společné to, že jejich výsledek se vypočítá z příslušných rovnic.
Jak uvádí profesor Böhm [7] v různých státech mají pro ně tato označení: posredstvenyje (kosvennyje) nabluděnija,
vermittelnde Beobachtungen, observations intermédiaires (indirectes), intermediate (indirect) observations.

LITERATURA

[1] Horák Z.: Praktická fysika. SNTL Praha 1958

[2] Guide to the expression of uncertainty in measurement (Průvodce po vyjádření nejistoty při měření). Internal
Organization for Standardization 1993. [GUM]

[3] Běťák J.: GUM, VIM 3 a normy pro veličiny. In. Metrologie, 2013, roč. 22, č. 4, str. 36.

[4] Čuřík F.: Počet vyrovnávací. Metoda nejmenších čtverců v nauce a užití. Česká matice technická. Praha, 1936

[5] Kladivo B. Měřické chyby a jejich vyrovnání. JČMF Praha, 1943

[6] Čuřík F.: Technický průvodce: Matematika. Česká matice technická. Praha, 1944.

[7] Böhm J., Radouch V.: Vyrovnávací počet, 2. vyd. Kartografie Praha 1978.